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二元一次方程_二元一次方程的解法

二元一次方程
X +  Y = 
X +  Y = 
X =
Y =



二元一次方程工具簡(jiǎn)介:

  • 欄目:教育工具
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  • 更新時(shí)間:2024-05-06 06:20:07
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含有兩個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。所有二元一次方程都可化為ax+by+c=0(a、b≠0)的一般式與ax+by=c(a、b≠0)的標(biāo)準(zhǔn)式,否則不為二元一次方程。

二元一次方程說(shuō)明:
二元一次方程指的是如下形式的方程:
ax + by = c ,其中a、b為已知系數(shù),x、y為未知數(shù),c為已知常數(shù)。

解一元一次方程的方法可以推廣到解二元一次方程。可以采用代入法、消元法、Cramer法等來(lái)求解。下面分別介紹這三種方法:

代入法: 設(shè)其中一個(gè)未知數(shù)的值為t,將該值代入到另一個(gè)方程中,從而得到一個(gè)只包含一個(gè)未知數(shù)的方程。解出該未知數(shù)的值后,再將其代入到另一個(gè)方程中,求得另一個(gè)未知數(shù)的值。
舉個(gè)例子:
解方程組:
2x + y = 5

3x - y = 1


先將第一個(gè)方程解出y,得到y(tǒng) = 5 - 2x,然后將y的值代入第二個(gè)方程中:
3x - (5 - 2x) = 1
解這個(gè)方程可以得到x的值,再將x的值代入到第一個(gè)方程中,求得y的值。

消元法: 通過(guò)將兩個(gè)方程相加或相減,消去一個(gè)未知數(shù),從而得到一個(gè)只包含一個(gè)未知數(shù)的方程。然后解該方程,最后將解代入原方程組中求得另一個(gè)未知數(shù)的值。
繼續(xù)上面的例子,我們可以通過(guò)將兩個(gè)方程相加,消去y:
(2x + y) + (3x - y) = 5 + 1
解得:5x = 6,即x = 6/5。再將x的值代入第一個(gè)方程中,求得y的值。

Cramer法: 通過(guò)計(jì)算行列式的值來(lái)求解未知數(shù)的值。對(duì)于二元一次方程組,Cramer法可以用如下公式來(lái)求解: x = Dx / D,y = Dy / D 其中,Dx為將系數(shù)矩陣中x所在的列替換成常數(shù)向量后的行列式的值,Dy同理,D為系數(shù)矩陣的行列式的值。
對(duì)于上面的例子,可以通過(guò)計(jì)算行列式的值來(lái)求解x和y的值。
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